Seine Eltern Jacob Groh und Minna, geborene Krämer, betrieben in der Victoriastraße 30 eine Holz- und Kohlenhandlung. Nach dem Besuch des Gymnasiums in Darmstadt legte er 1909 das Abitur ab und studierte anschließend in Freiburg zunächst Philosophie, nach zwei Semestern Rechtswissenschaften. Nach einer anderen Quelle studierte er auch in Gießen.
Als Soldat im Ersten Weltkrieg wurde ihm das Hessische Kriegsehrenzeichen verliehen. Trotz Kriegsteilnahme promovierte er 1916 zum Doktor der Rechte, wurde 1919/1920 Gerichtsassessor in Darmstadt, 1922 Privatdozent an der Universität in Gießen und dort 1924 planmäßiger außerordentlicher und 1927/1928 ordentlicher Professor des Arbeitsrechts, des deutschen bürgerlichen Rechtes und des Zivilprozessrechts in Heidelberg. Dort wurde er auch am 1. Oktober 1933 zum Rektor der Universität ernannt und blieb dies bis 1937.
Nach seiner Tätigkeit als Professor in Heidelberg wurde er 1937 Chef des Amtes Wissenschaft im Reicherziehungsministerium. Von 1939 bis 1945 lehrte er als Professor an der Universität in Berlin, 1942 hatte er eine Gastprofessur in Budapest. Von 1942 bis 1945 war er erneut als nebenamtlicher Referent im Reichserziehungsministerium tätig.
1933 war Groh Mitglied der Schlägerbande SA geworden und trat 1937 auch der NSDAP bei. Außerdem war er Mitglied des NS-Lehrerbundes und Gauobmann des NS-Rechtswahrerbundes. Mussgnug schreibt in ihrem Aufsatz von 2004, dass Groh nicht der NSDAP beigetreten sei. Erklärbar ist dies, dass sie wohl nur seine Zeit an der Heidelberger Universität betrachtete, denn er war erst 1937 Parteimitglied geworden.
Trotz seiner hohen Ämter gelang ihm im Entnazifizierungsverfahren die Einstufung als Entlasteter. Ab 1948 lebte er mit Frau in Karlsruhe.
Wilhelm Grohs Grab befindet sich auf dem Waldfriedhof in Darmstadt.