Wießmann war Sohn des Finanzinspektors Friedrich Wießmann, legte 1926 die Reifeprüfung ab und bestand im Juli 1928 in Gießen das Physikum. Nach elf Semestern bestand er das medizinische Staatsexamen in Gießen.
Zu Beginn seiner Dissertation umreißt er den Umfang der "Minderwertigen" in Deutschland. Sie besitzen nach seiner Überzeugung "nicht das Verantwortungsgefühl vor ihren Nachkommen und pflanzen sich hemmungslos fort". Zu ihnen zählt er offenbar Prostituierte, Alkoholiker, Epileptiker, Bettler, an Tuberkuose erkrankte und Vagabunden. Im weiteren unterscheidet er diejenigen,
Ganz im Stile der NS-Rasseideologie stellt er die Frage nach den Ausgaben für diese "Minderwertigen". Er folgert: "Wenn man diese erschreckenden Ausgaben für erblich belastete Minderwertige mit den Mitteln vergleicht, die heute einem tüchtigen Arbeiter für seinen Lebensunterhalt zur Verfügung stehen, so drängt sich die Frage auf, ob es denn wirklich nicht besser wäre, ein erblich belastetes minderwertiges Individuum lieber sofort von der Fortpflanzung auszuschalten ... ". Daher stellt er die weitere Frage "Wie können wir unser Volk vor einer Verpöpelung bewahren?". Das Rezept lautet: "Wir müssen eine rassenhygienische Geburtenpolitik treiben." Von hier ist es nicht weit zum "lebensunwerten Leben"!
Wir ersparen dem Leser weitere Zitate, halten es aber für erwähnenswert, dass seine Literaturliste Hitlers "Mein Kampf", 5. Auflage München 1931 und einen Artikel Hitlers vom 14.11.1931 mit dem Titel "Rassenmischung - Erneuerung der Rasse" enthält.
Mit seiner Haltung macht Wießmann Karriere. Er wurde Oberarzt an der Universitätsklinik Gießen und war dort für die praktische Umsetzung der Rassenhygiene, vor allem für die Zwangssterilisierung an "Asozialen" zuständig. Zudem war er Kreisbeauftragter des Rassepolitischen Amtes in Gießen.
Im Vorlesungsverzeichnis des Sommersemesters 1944 der Universität Gießen ist der Dozent wie folgt verzeichnet: "Wießmann, Artur, Dr., Direktor der Hebammenlehranstalt und der staatlichen Frauenklinik in Krakau (Frauenheilkunde und Geburtshilfe) - 5.9.1940 - Ludwigstr. 44. - Beurlaubt."
Im Bestandsverzeichnis des Universitätsarchivs Giessen von 1969 heißt es unter Dozenten 1870-1945: "Wiessmann, Artur, 1940 R".