Albiker studierte 1898/99 an der Akademie der Bildenden Künste in Karlsruhe und ließ sich 1899/1900 in Paris nieder, um sich an der "Akademie Julian und Bourdelle" weiterzubilden. Nach einem Studienaufenthalt in Rom von 1903 bis 1905 bezog er als freier Bildhauer in Ettlingen ein eigenes Atelier. 1919 erhielt er eine Professur an der Akademie der Bildenden Künste in Dresden.
Im Mai 1933 trat Albiker der NSDAP bei. In einer Stellungnahme nach 1945 erklärte er dies wie folgt:
Von Albiker stammen die beiden 1936 entstandenen Großplastiken "Diskuswerfer" und "Staffettenläufer", die das Olympiastadion für die vom nationalsozialistischen Regime ausgerichtete Olympiade 1936 in Berlin zierte.
1943 verlieh ihm das NS-Regime die Goethe-Medaille für Kunst und Wissenschaft, und auch die demokratische Bundesrepublik versagte ihm eine Würdigung nicht, sondern steckte ihm 1957 das Große Verdienstkreuz ans Revert.