Bach trat 1933 als Student der NSDAP-Schlägerbande SA bei und hatte die Dienststellung SA-Anwärter. Im Meldeblatt von 1946 gab er als jetzigen Beruf an, Leiter des Amtes für Vermögenskontrolle Frankfurt zu sein. Als früheren Beruf trug er "Dr.-Ing." ein. In der Zeit von 1939 bis September 1945 habe er sich in Bad-Reichenhall aufgehalten. Danach von September 1945 bis Oktober 1945 in München und sei im November 1945 nach Darmstadt zurückgekehrt. Die Adresse lautete Niederstraße 11.
Für die Stadtverordnetenwahl setzte die FDP "Dr.-Ing. Bach, Karl, geb. 2.9.09, Darmstadt, Geschäftsf., Frankfurter Straße 59" auf Platz 12 der Kandidatenliste für die Kommunalwahl 1952. Die FDP errang bei dieser Wahl 14,6 Prozent und erhielt daher 13 Sitze im Stadtparlament. Damit gehörte Bach der FDP-Stadtverordnetenfraktion von 1952 bis 1955 an.
In den Darmstädter Adressbüchern ist ein Kaufmann Karl Bach ab 1929 in der Frankfurter Straße 59 verzeichnet, ab 1949 mit dem akademischen Titel "Dr.-Ing.". Vermutlich ist die in HEBIS verzeichnete Dissertation mit dem Titel "Spannungszustand und Kennlinie von Druckdosen für Luftfahrtmeßgeräte", die an der Technischen Hochschule (heute: Universität) Darmstadt am 10. Juni 1942 vorgelegt und auch in Darmstadt gedruckt wurde, von dem Darmstädter Karl Bach.