Beruflich war er als Stadtinspektor bei der Stadt Darmstadt beschäftigt.

Er war maßgeblich am Aufbau des Deutschen Jugendherbergswerkes, das 1910 von Rudolf Schirrmann gegründet wurde, beteiligt. So bearbeitete er 1929 ein fast 300-seitiges Buch mit dem Titel "Das Hessische Jugendherbergswerk" heraus. Zu dieser Zeit war er Geschäftsführer des Hessischen Jugendherbergswerks und gründete 1923 die Ortsgruppe für Jugendherbergen in Darmstadt. Im Jahr 1931 hatte die Ortsgruppe Darmstadt 490 Mitglieder, die Stadt Darmstadt zählte damals 89.465 Einwohner.

In der Nazizeit gehörte Brambach bis zum Zusammenbruch des Widerstandes gegen Hitler nach Erkenntnissen von Georg Schäfer [6] der illegalen Widerstandsbewegung "Gruppe der jungen Christen" an. Über diese Gruppe konnten weder beim Stadtarchiv Darmstadt noch eine Anfrage beim Zentralarchiv der Evangelischen Kirche in Hessen und Nassau Einzelheiten in Erfahrung gebracht werden. Vermutlich handelt es sich hierbei um einen Schreibfehler bei Schäfer, da nach weiteren Recherchen festgestellt wurde, dass es in der Vorlage der Stadtbauverwaltung/Vermessungsamt vom 16.2.1959 im Zusammenhang mit der Benennung des Brambachwegs u. a. heißt: "Otto Brambach (1885-1949), Angehöriger der illegalen Widerstandsbewegung (Gruppe 'Der junge Christoph')". Weitere Unterlagen hierzu sind im Stadtarchiv leider nicht vorhanden.

Brambach war auch in der Deutschen Friedensgesellschaft aktiv.

In Darmstadt erinnert an ihn seit 1958 der Brambachweg im Stadtteil Darmstadt-Eberstadt.