Nach Schulbesuchen in Celle und Magdeburg legte sie im Juli 1920 in Karlsruhe die Reifeprüfung ab. Danach studierte sie Medizin an den Universitäten Freiburg und Heidelberg. Das medizinische Staatsexamen bestand sie im Dezember 1925 in Heidelberg. Ab Februar 1926 absolvierte sie ein Medizinalpraktikum an den Städtischen Krankenanstalten in Mannheim und erhielt 1927 die Approbation.
Sie hatte 1927 an der Universität Heidelberg eine Dissertation mit dem Thema "Über Zungenstruma" vorgelegt.
Das Darmstädter Melderegisterblatt zeigt den Zuzug der Tochter des Reichsverpflegungsamtsdirektors August Johann Braun am 1. Oktober 1930 nach Darmstadt, Grafenstraße 9 (Städtisches Krankenhaus) an. Am 5. September 1932 verzog sie in die Frankfurter Straße 16 1/2, wo sie eine Arztpraxis betrieb.
In den Adressbüchern von 1935 und 1936 wurde sie als praktische Ärztin in der Hügelstraße 47, 1937 in der Sandstraße 1 und ab 1940 in der Wilhelminenstraße 20 geführt, einer Liegenschaft, die Prinz Ludwig von Hessen und bei Rhein gehörte.
Melanie Braun war von 1936 bis 1945 Mitglied des NS-Ärztebundes und BDM-Haupt-Ärztin. Die Spruchkammer ordnete sie als Mitläuferin ein und verurteilte sie zusätzlich zu einer Sühneleistung von 2.000 Reichsmark.
So konnte sie nach dem Krieg zunächst in der Darmstädter Straße in Eberstadt, später in der Landskronstraße 32 ihre Praxis betreiben. Im Adressbuch von 1949 und später wurde sie auch als Dr. Löber-Braun geführt (siehe Abbildung).
Sie hatte am 10. Juli 1948 den Ober-Forstrat Otto Löber geheiratet.