Am 19. Dezember 1918 (1919) legte er in Gießen seine veterinärmedizinische Dissertation zum Thema "Beitrag zur Riesenzellenfrage. Arbeiten aus der medizinischen Veterinärklinik der Universität Gießen" vor.
Im Adressbuch von 1937 [6] wird "Cost, Ludwig, Dr., Kreisveterinärarzt, Heidelberger Straße 5" erstmals geführt. Der Eintrag findet sich bis zur Ausgabe von 1942. Am 20. April 1937, dem Geburtstag Adolf Hitlers, wurde er zum Oberveterinärrat befördert.
Cost war am 1. Mai 1933 der NSDAP beigetreten. Er hatte die Mitgliedsnummer 2 600 151 und gehörte in Darmstadt zur Ortsgruppe Neckartor.
Nach dem Krieg ist er nach Heppenheim, Walter-Rathenaustraße 30 verzogen.