Dörsam trat am 8. Juli 1933 der NSDAP-Schlägerbande SA bei, wurde am 1. Oktober 1933 vom SA-Anwärter zum SA-Mann befördert. Weitere Beförderungen gelangen ihm am 9. November 1936 zum SA-Sturmmann und am 30. Januar 1942 zum SA-Rottenführer.

Am 1. März 1940 beförderte ihn der NS-Staat zum Regierungs-Assessor und am 21. August 1941 zum Regierungsrat bei der Regierung in Hohensalza.

Nach Angabe im Meldeblatt von 1946 wohnte er in der Lauteschlägerstraße 22. Das Adressbuch von 1949 führte ihn als Regierungsrat in der Frankfurter Straße 84.

Zur Kommunalwahl 1977 kandidierte Dörsam auf Platz 36 der FDP-Liste. Der inzwischen zum Regierungsdirektor Beförderte wohnte in der Grillparzerstraße 92.