Drescher legte 1899 die Reifeprüfung ab und studierte anschließend bis 1904 an der Universität Gießen. Es schloss sich ein Vorbereitungsdienst an, und 1906 wurde er zum Studienassessor befördert. Nächste Stationen waren die Realschule in Neu-Isenburg, von 1908 bis 1909 ein Studienaufenthalt in England, bis 1910 die Ludwigs-Oberrealschule in Darmstadt, bis 1914 die Oberrealschule in Worms und schließlich bis 1920 eine Stelle als Oberlehrer an der Viktoriaschule und dem Lehrerinnenseminar in Darmstadt. Am 16. Oktober 1920 wurde er zum Konrektor, 1924 zum Oberstudienrat und am 26. März 1925 zum Oberstudiendirektor an dieser Schule berufen. Dies blieb er bis zum Ende der NS-Zeit 1945.
Im Meldeblatt von 1946 ließ er die Rubrik "Früherer Beruf" leer, unter "Jetziger Beruf" gab er Oberstudiendirektor an.
Wegen Mitgliedschaft(en) in nationalsozialistischen Organisationen hatte er sich einem Entnazifizierungsverfahren zu stellen.
Der Staatsanzeiger Nr. 12 vom 19.11.1946 meldete seine Entlassung zum 4. September 1946 (siehe Abbildung).
Offenbar wurde Drescher ab 1948 als Hilfskraft weiter beschäftigt, später als Angestellter, im gleichen Jahr erneut entlassen und 1949 zunächst als Beamter auf Widerruf und kurz darauf wieder ernannt zum Oberstudiendirektor. Im September 1949 erfolgte die Versetzung in den Ruhestand. Von 1950 bis 1951 war er noch nebenamtlich an der Realgymnasialen Aufbauschule für Jungen in Traisa, Waldstraße 1 beschäftigt.