Eichenauer, von Beruf Oberingenieur, kandidierte bereits zur 1. Stadtverordnetenwahl nach 1945 am 25. April 1948 auf Platz 12 der Kandidatenliste. Zu dieser Wahl errang die CDU nur zehn Mandate. So kam er erst 1950 als Nachrücker in das Stadtparlament.

Zur Kommunalwahl 1952 setzte die CDU ihn erneut auf die Kandidatenliste, nun auf Platz 25, was zu einem Einzug in das Stadtparlament nicht reichte.

Wilhelm Eichenauer hatte sich einer nationalsozialistischen Organisation/Partei angeschlossen und musste sich daher vor einer Spruchkammer verantworten.