Engelhard stammt aus einer Weinhändler-Familie.

Er absolvierte eine Ausbildung zum Konstrukteur Maschinenbau bei der Darmstädter Firma Goebel und lies sich anschließend von 1927 bis 1931 an der Hochschule für Leibesübungen in Berlin zum Diplom-Sportlehrer ausbilden.

Bei den Olympischen Spielen 1928 in Amsterdam gewann er eine Silber und eine Bronzemedaille.

Danach war er Vereinssportlehrer beim Sportverein Siemens Berlin und von 1934 bis 1937 Reichssportlehrer und bis zum Kriegsbeginn 1939 Prüfer im Deutschen Sportlehrerverband und Verbandssportlehrer in Württemberg.

An der Olympiade 1936 nahm er als "Trainer/Begleiter" deutscher Sportler teil.

Von 1939 bis 1945 nahm er als Soldat am Zweiten Weltkrieg teil. Während dieser Zeit war er 1940 Landestrainer in Rumänien und Dozent an der Hochschule für Leibesübungen in Bukarest.

Nach der Entlassung aus amerikanischer Kriegsgefangenschaft betätigte er sich weiter als Sportlehrer an Darmstädter Schulen, als Bundessportlehrer des Landessportbundes Hessen, im Bundesverband Deutscher Leibeserzieher, als Lehrwart des Hessischen Leichtathletik-Verbandes und als Sportlehrer an der Justus-Liebig-Schule in Darmstadt. Dort wurde er 1968 pensioniert.

Engelhard war seit 21. Oktober 1946 an der GBS als Sportlehrer beschäftigt und schied am 31. März 1950 aus dem Dienst der GBS aus.

In einem Beitrag der Deutschen Olympischen Gesellschaft / Zweigstelle Darmstadt heißt es, dass er sich über die Zeit der Nazi-Diktatur nur sehr selten geäußert habe. Er habe ja Parteimitglied sein müssen, um Olympiatrainer werden zu können.

Die Darmstädter Adressbücher verzeichneten Hermann Engelhard in der Viktoriastraße 52.