Als Sohn eines Stadtbaumeisters besuchte Jürgens die Volksschule und anschließend das Realgymnasium in Einbeck. 1914 meldete er sich als Kriegsfreiwilliger bei der Infanterie. Er kämpfte in Flandern und Artois und wurde später nach Litauen versetzt. Nach einer Verwundung kehrte er - nach Lazarettaufenthalt - an die Westfront zurück. 1916 wurde er zum Unteroffizier befördert, das Kriegsende erlebte er als Leutnant der Reserve. Er erhielt das Eiserne Kreuz Erster und Zweiter Klasse.
Nach dem Krieg trat er 1921 in den Polizeidienst in Hamburg ein. Er war zunächst Polizei-Leutnant, ab 1923 dann Oberleutnant. 1932 wurde er zum Hauptmann befördert.
Bereits 1933 trat er in die NSDAP ein, galt aber nicht als strammer Parteigänger. Seine Beförderung zum Major erfolgte 1937, 1943 schließlich zum Oberstleutnant. 1941 wurde er von der Schutzpolizei Hamburg als Kommandeur zur staatlichen Polizeiverwaltung nach Darmstadt versetzt. 1942 stellte Jürgens in Darmstadt Schutzpolizei zur Unterstützung der Gestapo bei der Deportation der hessischen Juden ab. Im Kommandobefehl Nummer 62 vom 4. November 1942 der Darmstädter Schutzpolizei hieß es unter Punkt 4 lapidar:
Unterzeichnet war dieser Befehl vom Kommandeur Franz Jürgens.
Am 27. Oktober 1944 wurde Jürgens von Darmstadt nach Düsseldorf versetzt. Dort übernahm er am 1. Januar 1945 das Kommando über die Schutzpolizei. Anfang April 1945 unterstellte ihm der Chef der Düsseldorfer Polizei das Kommando Mitte, welches - bestehend aus Männern des "Volkssturms" und der Schutzpolizei - den Alliierten möglichst großen Widerstand bieten sollte. Er lehnte das Kommando vehement ab. Jürgens hatte sich intern ablehnend über den Plan geäußert, alle Versorgungsinfrastruktur in Düsseldorf zu zerstören und die Stadt von Zivilisten zu räumen und zum Kampfgebiet zu machen. Im April 1945 beteiligte er sich an einer Aktion Düsseldorfer Bürger, um die Stadt kampflos an die vorrückenden amerikanischen Streitkräfte zu übergeben. Am 16. April 1945, nur wenige Stunden vor der Befreiung Düsseldorfs, wurde er zum Tode verurteilt und am selben Abend hingerichtet.
Erst im Jahre 1999, also 44 Jahre später, wurden die Standgerichtsurteile gegen Oberstleutnant Franz Jürgens u.a. aufgehoben. Dies erfolgte nach umfangreichen Recherchen der Staatsanwaltschaft Düsseldorf im Rahmen des vom Deutschen Bundestag am 25.8.1998 beschlossenen "Gesetzes zur Aufhebung nationalsozialistischer Unrechtsurteile".
Jürgens hat ein Ehrengrab auf dem Nordfriedhof in Düsseldorf.