Klemp legte am 14. Mai 1941 an der Universität Marburg seine medizinische Dissertation über das Thema "Operationsergebnisse bei bösartigen Geschwülsten" vor.

Etwa ab 1941 hatte er eine Stelle als Assistenzarzt bei der Städtischen Frauenklinik in der Hermannstraße. Das Adressbuch von 1942 führte ihn als "Klemp, Jürgen, Dr., prakt. Arzt, Hermannstraße 4-6".

Klemp trat am 1. November 1933 der NSDAP-Schlägerbande SA bei und hatte seit 9. November 1940 den Dienstrang eines Scharführers. Der NSDAP war er nach Ende der Aufnahmesperre am 1. Mai 1937 beigetreten und gehörte zur Ortsgruppe Bessungen.

Das Adressbuch von 1949 führte ihn als "Arzt und Geburtshelfer" im Dachsbergweg 10.