Der Sohn des Versicherungs-Oberinspektors Paul Ulbrich, die Eltern waren nach Halle umgezogen, besuchte die Wittekund-Mittelschule und danach die Oberrealschule in Halle bis 1927. Durch Umzug seiner Eltern nach Berlin-Charlottenburg besuchte er drei Jahre die Leibnitz-Oberrealschule bis Ostern 1930. Es schloss sich eine kaufmännische Lehre an. Nun entschied er sich, das Abitur nachzuholen und legte es Ostern 1934 an der Humboldtschule in Berlin-Tegel ab.

Er leistete ein halbes Jahr den "Freiwilligen Arbeitsdienst" ab und begann dann das Studium der Medizin in Berlin. Am 27. Mai 1935 bestand er die Lateinprüfung für Mediziner und am 23. Oktober 1935 den naturwissenschaftlichen Abschnitt der ärztlichen Vorprüfung. Im März 1937 legte er das Physikum ab und erhielt am 5. September 1939 die vorzeitige Bestallung als Arzt.

Danach war er als Pflichtassistent an der chirurgischen Abteilung des St. Hedwig-Krankenhauses in Berlin tätig.

Am 8. Januar 1940 wurde er zur Sanitäts-Ersatz-Abteilung 3 in Berlin-Reinickendorf-West einberufen.

Schließlich legte Ulbrich am 12. Juni 1940 an der Universität Berlin seine Dissertation vor:

In den Adressbüchern der Stadt Darmstadt vor 1945 findet sich kein Eintrag "Walter Ulbrich".

Nach Angabe der Entnazifizierungskartei lauteten die Eintragungen zu Ulbrichs nationalsozialistischen Mitgliedschaften "Eintritt 1937/39, SA 1935/38". Als Adresse war die Heidelberger Straße 145 eingetragen.

Das Adressbuch von 1949 führte ihn als Facharzt für Röntgenologie und Strahlenheilkunde in der Kasinostraße 2, und in der Ausgabe von 1952/53 lautete der Eintrag "Facharzt für Röntgen- und Lichtheilkunde, Luisenplatz 4".