Bereits als Schüler hatte sich Arndt einem deutsch-nationalen Jugendverband angeschlossen. Später, an der Universität Jena, wo er Rechtswissenschaften studierte, schloss er sich 1927/28 einer sozialistischen Studentengruppe an. Vom 1. Januar 1928 bis 13. März 1933 war er Mitglied der SPD. Seit ca. 1929 gehörte er der Republikanischen Juristenvereinigung für Mitteldeutschland an.
Im Dezember 1927 bestand er in Jena das Erste, in Berlin 1932 mit Ausreichend das Zweite juristische Staatsexamen. Von 1932 bis 1934 war er als juristischer Hilfsarbeiter bei einem Rechtsanwalt in Meiningen angestellt.
Sein Versuch, in den Richterdienst übernommen zu werden, scheiterte im Juli 1937 auch aufgrund seiner früheren Mitgliedschaft in der SPD.
Zwischenzeitlich war Arndt seit 1936 Mitglied der NSV, der Schlägerbande SA und des NS-Rechtswahrerbundes, trat am 1. April 1937 dem Reichskolonialbund und am 1. Mai 1937 auch der NSDAP bei.
Im Zweiten Weltkrieg war er zunächst Kriegsverwaltungsassessor und ab September 1943 Amtsgerichtsrat im Oberlandesgerichtsbezirk Breslau. Dieses Amt übte er real aber nicht aus, sondern war abgestellt zur Militärverwaltung in Frankreich und Italien, wo er 1945 wohl für kurze Zeit in amerikanische Kriegsgefangenschaft geriet, aus der er im Juni 1945 entlassen wurde.
Das Meldeblatt von 1949 gibt für den Zeitraum von 1938 bis 1949 verschiedene Wohnorte an, unter anderem Göttingen und Gemeinden im Kreis Göttingen. Von 1938 bis 1946 sei er polizeilich gemeldet gewesen in Mühlhausen (Thüringen).
Das Entnazifizierungsverfahren fand 1948 in Göttingen statt und endete mit der Einstufung als Mitläufer. Mit diesem Entnazifizierungsbescheid gelang ihm die Anstellung in Darmstadt als Amtsgerichtsrat und später als Staatsanwalt.
Arndt wohnte nach Angabe im Meldeblatt von 1949 seit 18. März 1949 in Darmstadt, Heinheimerstraße 3 bei Gräff. Als früheren Beruf gab er Amtsgerichtsrat, als jetzigen Beruf Staatsanwalt an. Das Adressbuch von 1949 führte ihn als Staatsanwalt in der Heinheimerstraße 3.
1971 wurde er als Oberstaatsanwalt pensioniert.