Er besuchte von 1906-1909 das Oberrealgymnasium in Darmstadt und erlangte dort das Reifezeugnis.
1914 promovierte er in Gießen mit einer Arbeit über "Die Mundarten im Gebiet der unteren Lahn und ihrer Nachbarschaft" bei Otto Behaghel. 1924 habilitierte er sich an der Technischen Hochschule Darmstadt im Fach Deutsche Philologie bei dem Literaturwissenschaftler Arnold Erich Berger (1862-1948), der weder der NSDAP noch der SA oder SS beigetreten war.
Vom Wintersemester 1924/25 bis 1927 war Bach Privatdozent für Deutsche Sprache und Literatur an der TH Darmstadt.
Ab 1927 war Bach Privatdozent an der Universität Bonn. Im Mai 1933 wurde er an die Hochschule für Lehrerbildung in Bonn berufen.
1933 wurde er Mitglied der NSDAP und des NS-Dozentenbundes. Von 1941 bis 1945 war er ordentlicher Professor an der Reichsuniversität Straßburg, wo Ernst Anrich Dekan der Philosophischen Fakultät war. Bach unterzeichnete auch das "Bekenntnis der Professoren an den deutschen Universitäten und Hochschulen zu Adolf Hitler und dem nationalsozialistischen Staat" vom 11. November 1933.
Dort heißt es unter anderem (siehe Abbildung):
1948 wurde Bach in den Ruhestand versetzt, hatte jedoch noch von 1954 bis 1967 einen Lehrauftrag an der Universität Bonn. In der Auseinandersetzung um die Rolle der Volkstumsforschung verharmloste er nach 1945 die Einflüsse des Nationalsozialismus auf sein Forschungsgebiet.
Bach war Träger verschiedener hoher Auszeichnungen wie zum Beispiel des Großen Verdienstkreuzes des Verdienstordens der BRD (1960) und des Großen Verdienstkreuzes mit Stern des Verdienstordens der BRD (1971). Die Stadt Bad Ems ernannte ihn 1960 zum Ehrenbürger der Stadt.