Busch hatte 1907 die Reifeprüfung am Gymnasium in Friedberg bestanden und studierte anschließend an den Universitäten Straßburg zwei, München ein, und Gießen fünf Semester und legte am 7. August 1911 seine Dissertation zum Thema "Verhalten und Reaktionen von Eisenchlorid in und zu wasserfreiem und wassergesättigtem Methylal" vor.

Das Adressbuch von 1927 verzeichnete einen "Busch, Eduard, Chemiker, Artilleriestraße 9". In der Ausgabe ab 1933 bis 1949 wurde seine Anschrift mit Eschollbrücker Straße 5 angegeben.

Busch war nach Ende der Aufnahmesperre am 1. Mai 1937 der NSDAP beigetreten. Dem NS-Kraftfahrkorp gehörte er bereits seit 1934 an.

In der Entnazifizierungskartei wurde er als Kriegsteilnehmer und Geschäftsführer bezeichnet. Im Entnazifizierungsverfahren wurde er als Mitläufer eingestuft und zu einer Sühneleistung von 600 DM verurteilt.