Er legte nach dem Schulbesuch in Babenhausen und Darmstadt 1918 die Reifeprüfung ab und wurde noch zum Krieg eingezogen.

Von 1919 bis 1923 studierte er Forstwissenschaft an der Universität Gießen. Am 15. Oktober 1927 legte er dort seine Dissertation mit dem Thema "Über die Methode der Ermittlung des Wertzuwachsprozents von Beständen")vor.

Von 1928 bis 1930 war er planmäßiger Assistent an der Hessischen Forstlichen Versuchsanstalt in Gießen und von 1931 bis 1933 Forstassessor in Niederländisch-Indien (heute Indonesien).

Nach 1934 wurde er zum Forstassessor in Darmstadt ernannt. Eine weitere berufliche Station war die Waldsamenprüfanstalt in Eberswalde.

1941 legte er seine Habilitationsschrift am Institut für Forstwirtschaft der Humboldt-Universität zu Berlin in Eberswalde zu dem Thema "Untersuchungen über die Wurzelatmung und Transpiration unserer Hauptholzarten" vor.

Von 1939 bis 1945 nahm er mit Unterbrechungen am Zweiten Weltkrieg teil.

Nach dem Krieg wurde er zunächst 1947 Forstmeister in Grünberg und 1948 Forstamtsleiter in Neu-Isenburg. 1949 übernahm er die Leitung des Forsteinrichtungsamtes von Nordrhein-Westfalen.

Mitglied der NSDAP wurde Eidmann am 1. April 1934, er gehörte zur Ortsgruppe Rheintor.

Das Darmstädter Adressbuch verzeichnete ihn 1935 als "Eidmann, Franz, Dr., Forstassessor, Saalbaustr. 71". Nach 1945 wohnte er in Wiesbaden.