Geyl hatte 1938 an der Universität Hamburg eine philologische Dissertation zu dem Thema "Die Philosophie des sozialen Lebens im deutschen Idealismus" vorgelegt.
1942 legte er an der Wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Fakultät der Universität Frankfurt eine weitere Dissertation über "Die Lehre vom Volk und die Wirtschaftslehre" vor.
Nach Angabe der Entnazifizierungskartei war er am 1. Oktober 1941 der NSDAP beigetreten.
Im Entnazifizierungsverfahren gelang ihm die Einstufung als Entlasteter.
Geyl war Ehrenmitglied der Gesellschaft für Deutsche Sprache, Wiesbaden, und Ehrenvorsitzender der Gesellschaft für Deutsche Sprache, Zweig Darmstadt.
In einer 1949 erschienenen Schrift "Diskussion über 'Die deutsche Jugend' und 'Jugendpflege, Jugendbewegung'" ist ein Beitrag von ihm enthalten. Darin heißt es unter anderem:
Hinsichtlich der endgültigen Überwindung nationalsozialistischer Ideologien in der Jugend (und überhaupt) hat die Erfahrung bewiesen, daß es unzweckmäßig ist, wenn man den Nationalsozialismus restlos in allen seinen Thesen, Erscheinungsformen und mit allen Beweggründen, welche seine Anhänger ihm in die Arme trieben, lediglich in Bausch und Bogen verdammt und das absolute Gegenteil seiner als die allein echte Weisheit verkündet. Einmal sind die früheren Anhänger des Nationalsozialismus der vielfach auch berechtigten Meinung, daß sie selber zwar geirrt hätten, daß aber ihre Antriebe, die sie zum Bekenntnis des Nationalsozialismus veranlaßt hätten, durchaus nicht nur verwerfliche gewesen seien, und eine radikale Verdammung wird sie nur mißtrauisch machen, erneut in die Opposition treiben und nur die frühere Gesinnung noch mehr versteifen und verhärten. ... Die radikale Negation des Nationalsozialismus wird daher am stärksten von konkurrierenden Bestrebungen verlangt werden, die eben nur eine andere Form kollektivistischen Fetischismus erkämpfen wollen. Wir dürfen aber nicht zu einer mit dem Nationalsozialismus konkurrierenden Lebensform gelangen, sondern zu einer solchen, die mit diesem schlechterdings nichts gemein hat und in einer ganz anderen Lebensebene, in einer völlig anderen Sphäre basiert ist. Eine solche Auffassung, die mit dem Nationalsozialismus nicht konkurriert und daher mit ihm nicht einen erbitterten Konkurrenzkampf auszufechten hat, wird leichter anerkennen können, daß in ihm manche richtigen Gedanken vertreten waren, die er aber gänzlich verfälscht, ja pervertiert hat; und eben dadurch wurde er in seinen Wirkungen viel bösartiger und gefährlicher, als wenn er schlechthin das ausschließlich Falsche gepredigt hätte".
Die Interpretation sei dem Leser überlassen.
Das Adressbuch von 1949 verzeichnete ihn in der Osannstraße 37