Greve legte am 15. August 1934 an der Universität Heidelberg seine Dissertation mit dem Thema "Beitrag zur Statistik der Hypertonie" vor.
In den Darmstädter Adressbüchern wurde er 1941 und 1942 als Arzt in der Dieburger Straße 43 geführt.
Greve hatte sich am 1. Mai 1933 der NSDAP angeschlossen. Nach Angabe in der Entnazifizierungskartei gehörte er zur Ortsgruppe Gutenberg und hatte die Mitgliedsnummer 2 463 292. Seine Adressen wurden dort mit Dieburgerstraße 43, früher Landskronstraße 25 und aktuell in Lützelbach im Odenwald angegeben.
Die Vereinigung Süddeutscher Orthopäden und Unfallchirurgen veröffentlicht auf ihrer Homepage Themen ihrer Jahrestagungen. Dort wird auch die 11. Jahrestagung von 1962 in Baden-Baden erwähnt, deren Kongresspräsident "Dr. med. Horstfried Greve, Bensheim" war.
Obwohl den Orthopäden von den Nationalsozialisten eine bedeutende Rolle zukam - wir erinnern an das Gesetz (siehe Abbildung) hat sich bisher keine Jahrestagung der Vereinigung Süddeutscher Orthopäden und Unfallchirurgen mit dieser Thematik beschäftigt.
Nach dem Krieg wurde seine Anschrift mit Lützelbach/Odw. und Bensheim angegeben.