Der aus einer alten Darmstädter Juristenfamilie stammende Kleinschmidt wurde erstmals im Darmstädter Adressbuch von 1906 als Rechtsanwalt in der Martinstraße 97 mit Büro in der Hügelstraße 55 geführt. Ab dem Jahr 1911 wohnte er in der nobleren Gegend Am Erlenberg 8 und führte das Büro weiterhin in der Hügelstraße 55.

Seine juristische Karriere vollzog sich weiter über die Berufung zum Notar 1920, 1924 wurde er stellvertretendes Mitglied der Disziplinarkammer für Notare der Provinz Starkenburg, 1926 Mitglied des Disziplinarhofs für Notare, 1929 Mitglied der Disziplinarkammer für die Notare Darmstadt und 1932 Mitglied des Disziplinarhofs für Notare. Nach der Machtübername der Nationalsoziallisten wurde Kleinschmidt sehr bald Vorsitzender der Notarskammer und Mitglied der Rechtsanwaltskammer.

Kleinschmidt war nach Aufhebung der Aufnahmesperre am 1. Mai 1937 der NSDAP beigetreten und gehörte zur Ortsgruppe Steinberg. Außerdem war er Mitglied im NSV. Er war Kriegsteilnehmer und im Reichswehrverband organisiert.

Im Meldeblatt von 1946 gab Kleinschmidt als früheren Beruf Rechtsanwalt und Notar an, als jetzigen Beruf nur noch Rechtsanwalt mit Wohnung in der Feldbergstraße 15.

Im Entnazifizierungsverfahren wurde er als Mitläufer eingestuft und zu einer Sühneleistung von 2.000 Reichsmark verurteilt. So konnte er weiter eine Anwaltskanzlei betreiben. Im Adressbuch von 1949 wurde seine Adresse mit Osannstraße 38 angegeben.

Kleinschmidts Grabstätte befindet sich auf dem Alten Darmstädter Friedhof.