Er hatte 1923 an der Universität Heidelberg seine medizinische Dissertation mit dem Titel "Drei Beiträge zum primären Tubencarcinom" vorgelegt.

Nach Angabe im Meldeblatt von 1946 zog der verwitwete Kunkler am 1. März 1932 nach Darmstadt-Eberstadt und wohnte in der Darmstädter Straße 41. Kunkler war von 1933 bis 1945 Mitglied der NSDAP-Schlägerbande SA , Sanitäts-Sturmführer und Sturmarzt. Im Jahr 1937, nach Ende der Aufnahmesperre, trat er auch der NSDAP bei. Außerdem war er auch beim NSFK organisiert.

Die Spruchkammer ordnete ihn als Mitläufer ein und belegte ihn mit einer Sühneleistung von 2.000 Reichsmark.

In den Ärzteverzeichnissen und Adressbüchern nach 1945 ist er verzeichnet als praktischer Arzt in Eberstadt, Darmstädter Straße 41 und ab 1954/55 in der Heidelberger Landstraße 190.