Der Sohn des bayerischen Fabrikbesitzers und Kommerzienrates Konrad Hermann Limmer bestand das Abitur 1900 an der Oberrealschule in Kulmbach und studierte von 1901 bis 1905 an der Technischen Hochschule München und der Universität Erlangen Chemie.

Im Jahr 1904 wurde er in Erlangen mit der Arbeit "Über Benzimidazole und Derivate des Parachlororthophenylendiamins" zum Dr. phil. promoviert und 1909/1911 an der Technischen Hochschule in Braunschweig mit einer Arbeit über "Das Ausbleichverfahren (Farbenanpassungsverfahren): eine Möglichkeit der direkten Körperfarbenphotographie" habilitiert.

1912 erhielt er einen Ruf zum Großherzoglich hessischen Professor als Vorstand an das neuerrichtete photographische Institut der Technischen Hochschule in Darmstadt und gleichzeitig den Lehrauftrag für Photographie und Reproduktionstechnik. 1921 wurde er außerordentlicher Professor und 1928 ordentlicher Honorarprofessor für Lichtbildwesen.

Während des Ersten Weltkrieges trat er 1915 als Kriegsfreiwilliger bei der Flieger-Ersatz-Abteilung Darmstadt ein und wurde Sachverständiger für Fliegerlichtbildwesen bei der Fliegertruppe der 6. Armee. Von 1917 bis 1918 war er mit dem Rang eines Ingenieurs der Fliegertruppen bei der Lichtbildstelle der Flieger-Ersatz-Abteilung in Schleißheim eingesetzt.

1919 nahm er seine Lehrtätigkeit an der Technischen Hochschule wieder auf. Als er 1932 emeritiert wurde, setzte er seine Forschungs- und Lehrtätigkeit bis zur Auflösung des Instituts 1935 im Ehrenamt weiter fort.

Der Darmstädter Direktor der Hessischen Landesbibliothek Karl Esselborn weist in seinem Beitrag von 1931 über Limmer auf die besondere Bedeutung des Luftbildes im Weltkrieg hin. Dort heißt es weiter:

Limmer wohnte zunächst in der Heidelberger Straße 9 (Adressbücher 1913-1916 [7]) und später im Olbrichweg 14. Noch die Ausgabe des Adressbuches von 1942 enthielt den Eintrag "Limmer, Fritz, Dr. phil., Hochschul-Prof.i.R., Olbrichweg 14"