Er hatte in den 1920er Jahren an den Universitäten in Dresden und Wien Naturwissenschaften, Philosophie und Geschichte studiert und 1929 eine Dissertation über "Die naturphilosophische Methode Carl Friedrich Burdachs in seinen physiologischen Untersuchungen" vorgelegt.

Von 1936 bis 1938 hatte er einen Lehrauftrag an der Universität Jena. Dort legte er 1938 seine Habilitation über "Goethe in seinem Verhältnis zu Aristoteles" vor.

Von 1939 bis 15. August 1945 war er Dozent an der Universität Frankfurt am Main. Nach einem Zwischenspiel an der Universität Mainz als Lehrstuhlvertreter und Außerordentlicher Professor wurde er am 1. April 1951 Professor an der Technischen Hochschule in Darmstadt, wo er 1971 emeritiert wurde.

Von April 1933 bis 1945 war Schlechta Mitglied im "Kampfbund für Deutsche Kultur", und am 1. Mai 1933 schloss er sich auch der NSDAP an. Bei Wikipedia lesen wir "Die Gaugeschäftsstelle Weimar notiert: 'Er [Schlechta] bejaht den nat.-soz. Staat und kann als politisch einwandfrei bezeichnet werden' (Personalakte Karl Schlechta (UAJ D 2528))."

Schlechta wurde 1969 von der Stadt Darmstadt mit der Johann-Heinrich-Merck-Ehrung geehrt. Ein Blick in die Liste von Wikipedia zeigt, dass er nicht der einzige (ehemalige) Nationalsozialist war, der durch die Stadt Darmstadt diese bedeutsame Ehrung erhielt.