Nach dem Besuch des Gymnasiums studierte er Jura in Freiburg und Kiel und schloss das Studium 1934 mit dem Staatsexamen ab.

Asbach war von 1933 bis 1945 Mitglied der NSDAP und von 1933 bis 1935 auch Mitglied deren Schlägerbande SA.

Anschließend war er bis 1939 Assessor und Leiter der Sozialabteilung in der Gauleitung der Deutschen Arbeitsfront (DAF) und Rechtsberater für Arbeitsrecht in Stettin.

Von 1940 bis 1943 war er Regierungsreferent und Kreishauptmann in dem von den Nazis besetzten Polen.

Als Kreishauptmann ließ er im März 1941 ein Straflager für "Arbeitsscheue" und Personen einrichten, die Anordnungen nicht erfüllt haben oder Pflichten nicht nachgekommen sein sollen". Im Februar und Juni 1941 setzte er die Aussiedlung von ungefähr 2200 polnischen Juden aus der Stadt Krasnik in Gang.

Danach leistete er als Freiwilliger Kriegsdienst bis 1945.

Für weitere bedeutsame Aktivitäten dieses Nationalsozialisten in Polen empfehlen wir die unten angegeben Quellen.

1946 geriet er in britische Kriegsgefangenschaft.

Im Entnazifizierungsverfahren wurde er 1947 als unbelastet eingestuft.

Wegen seines Einsatzes in Polen hatte das Land vergeblich einen Auslieferungsantrag gestellt.

Nach Entlassung aus der Kriegsgefangenschaft war er kurzzeitig Landarbeiter, absolvierte eine Maurerlehre, die er 1948 mit einer Gesellenprüfung abschloss.

Anschließend engagierte er sich als Rechtsberater für Heimatvertriebene im Bereich von Eutin, wurde Sozialreferent der Pommerschen Landsmannschaft und Mitbegründer des "Bund der Heimatvertriebenen und Entrechteten" (BHE), in dem sich viele ehemalige NSDAP-Mitglieder sammelten.

1950 wurde er Landtagsabgeordneter, Landesvorsitzender und Minister für Arbeits- Soziales und Vertriebene in Schleswig-Holstein und blieb dies bis 1957.

1961 wurde auf Grund einer Anzeige eines jüdischen Arztes ein Ermittlungsverfahren wegen des Verdachts der Beteiligung an Ermordungen von Juden eingeleitet. In diesem Verfahren spielte auch der SS- und Polizeiführer Fritz Katzmann eine Rolle.

Das Verfahren wurde Mitte der 1970er Jahre eingestellt.

Asbach spielte auch eine Rolle in einschlägigen Verfahren zu den nationalsozialistischen Gewaltverbrechen (Kurzform NSG-Verfahren) vor der Staatsanwaltschaft Darmstadt.