Axt besuchte das Gymnasium in Worms und legte dort 1890 die Reifeprüfung ab. Danach studierte er bis 1894 Theologie an der Universität Gießen.
Den Militärdienst leistete er im Großherzoglichen Infanterieregiment in Darmstadt (siehe Denkmal und Kameradschaft) und besuchte danach ein Jahr lang das Predigerseminar in Friedberg.
Im Jahr 1896 wurde er Assistent bei Pfarrer Wächter in Ober-Ramstadt.
Danach erhielt er eine Pfarrstelle in Mommenheim. 1908 erhielt er eine Stelle als Religionslehrer am Ludwig-Georgs-Gymnasium in Darmstadt. Später wechselte er an die Eleonorenschule und an die Liebig-Oberrealschule. Er unterrichtete Religion, Deutsch und Geschichte. Dort wurde ihm der Titel Professor verliehen.
Ab Mitte der neunzehnhundertzwanziger Jahre betätigte er sich politisch bei der "Reichspartei für Volksrecht und Aufwertung"
Im Wahlplakate-Archiv heißt es zu dieser Partei:
Zur Landtagswahl 1927 zog Axt für diese Partei in den Hessischen Landtag ein, dem er bis 1931 angehörte.
Das Adressbuch der Stadt Darmstadt verzeichnete ihn 1942 in der Wittmannstraße 37. Er wohnte seit 1908 in Darmstadt.