Bausch bestand 1909 am Realgymnasium in Gießen die Reifeprüfung und studierte anschließend in Gießen und München Medizin. Am 17. Oktober 1914 wurde er approbiert.
Am 11. Mai 1918 legte er in Gießen seine medizinische Dissertation mit dem Titel "Die Endresultate der Gastroenterostomie beim Magengeschwür" vor.
Bausch gehörte auch einer schlagenden Verbindung an, wovon eine Mensurnarbe zeugt.
Er war evangelischen Glaubens, seit 1921 verheiratet und hatte zwei Kinder.
Am 8. November 1922 wurde Bausch Anstaltsarzt an der Landesheil- und Pflegeanstalt Heppenheim. Am 10. Dezember 1938 wurde er als Medizinalrat Landes-Alters- und Pflegeheim Darmstadt-Eberstadt versetzt.
Dort befindet sich seit 2015 eine Gedenktafel.
Kriegsdienst leistete er vom 1. bis 28. Februar 1938, wurde am 27. August 1939 erneut zum Kriegsdienst einberufen. Mit dem militärischen Dienstgrad Oberstabsarzt war er Chefarzt des Reservelazaretts Saargemünd.
Im Gesamtverzeichnis des deutschsprachigen Schrifttums wird er als Oberarzt der Reserve und ehemaliger Assistenzarzt am Vereinslazarett Marienhospital in Darmstadt bezeichnet.
1933 war Bausch der NSDAP beigetreten und war ab 1935 auch Mitglied des NSAeB und der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt NSV.
Das Adressbuch von 1937 verzeichnet "Bausch, Wilhelm, Oberarzt und Direktor, Heidelberger Str. 121", die Anschrift der Provinz.-Pflegeanstalt.
Im Adressbuch von 1940 wird er als Direktor des Landes-Alten- und Pflegeheimes in Darmstadt-Eberstadt, Heidelberger Straße 133 bezeichnet.
Ob der Nervenarzt und überzeugte Nationalsozialist an Verbrechen der in der Einrichtung untergebrachten "Patienten" beteiligt war, wissen die Autoren des vorliegenden Lexikons nicht.
Im Meldeblatt für die Polizeiliche Registrierung vom 9. Juli 1946 wurde als jetziger Beruf "Nervenfacharzt", als früherer Beruf "ärztl. Direktor" angegeben. Er wohnte seit 1935 in Darmstadt-Eberstadt, Heidelberger Straße 145.
Die Entnazifizierungskartei nennt als Adresse die Heidelberger Straße 145 und die Mühltalstraße 123.
Im Entnazifizierungsverfahren wurde er als "Entlasteter" eingestuft und zu 800 Reichmark Sühne verurteilt.
In der Bundesrepublik Deutschland konnte er weiter als Nervenarzt tätig sein. Das Adressbuch von 1949 verzeichnete "Bausch, Wilhelm, Dr. Medizinalrat, Nervenarzt, Mühltalstraße 132" und das von 1954/55 "Bausch, Wilhelm, Dr. med., Medizinalrat, Nervenarzt, Eberstadt, Heidelberger Landstraße 221 E, Whg.; Mühltalstraße 68".