Bümler folgte, was die Berufswahl anging, seinem Großvater und Vater. Auch sie waren Graveur bzw. Goldschmied. Seine Ausbildung erhielt Julius in der väterlichen Werkstatt und vervollständigte sie durch den Besuch der Kunstgewerbeschule in Pforzheim. 1927 legte er die Meisterprüfung ab.
In der NS-Zeit fertigte er "im Auftrag des Gauleiters und Reichsstatthalters von Hessen-Nassau" Jakob Sprenger einen "Sippenbecher" an.
Außerdem hatte er von Oberbürgermeister Otto Wamboldt den Auftrag erhalten, das "Goldene Buch der Landeshauptstadt Darmstadt" anzufertigen. In der Presse hieß es dazu unter anderem: "Ein schmaler goldener Rahmenbeschlag, der von Amethyst-Nägeln festgehalten wird, umgibt den Buchdeckel. Zierecken, die aus der Form des Hakenkreuzes geschickt entwickelt sind, überbrücken die strenge Wirkung des Rechteckes ...". Das erste Goldene Buch war bereits 1925 angelegt worden, als erster trug sich Reichspräsident von Hindenburg ein, nach ihm der hessische Staatspräsident Carl Ulrich. Das nunmehr zweite "Goldene Buch" von 1938 kam nach 1945 zunächst in das Stadtarchiv, wurde aber 1953 anlässlich der Feierlichkeiten zum 150. Geburtstag von Justus von Liebig nach "Entfernung der Einträge aus der NS-Zeit" wieder "reaktiviert" und wird auch heute noch weiter geführt.
1938 hatte Bümler auch den Auftrag, einen Ehrenbürgerbrief, "den die Stadt Darmstadt dem Führer anläßlich der Befreiung der letzten Deutschen vom Fremdjoch verleihen will", zu gestalten. Im Adressbuch der Stadt Darmstadt von 1940 war die "Kassette des Ehrenbürgerbriefes für den Führer" abgebildet, ebenso die Vorder- und Rückseite der Urkunde. Julius Bümler wurde für den Entwurf und die Metallarbeiten genannt, für die Schreinerarbeiten der Kunstschreiner Karl Gajewsky, der seine Werkstätte in der Wienerstraße 54 hatte. Die Pergamenturkunde hatte der Darmstädter Graphiker Ludwig Becker aus der Gutenbergstraße 76 handgeschrieben. In einer Beschreibung von Oberbürgermeister Wamboldt hieß es: "Die äußere Umrandung der Kassette ist mit 28 mit Hakenkreuzmustern ausgravierten und emaillierten Silberplatten verkleidet. ... Die äußere Umhüllung des Ehrenbürgerbriefes ist aus Plexiglas, dem neuzeitlichen Werkstoff der Firma Röhm & Haas in Darmstadt gefertigt".
Bümlers Werkstätte und Verkaufsraum lagen in der Rheinstraße 33. Im Juli 1937 hatte Bümler in seinem Haus in der Rheinstraße 33 einen "ständigen Ausstellungs- und Verkaufsraum für die Mitglieder der Künstlergesellschaft" (Darmstädter Künstlergemeinschaft) eingerichtet, schrieb F. W. Knieß im Darmstädter Stadtlexikon.
Auch nach 1945 wusste die Stadt Darmstadt die Fähigkeiten Bümlers zu schätzen. So berichtete das Darmstädter Echo 1955, dass die Kassette für den Ehrenbürgerbrief für Bundespräsident Heuss in Bümlers Werkstatt entstand.
Das Adressbuch von 1952/53 verzeichnete den Goldschmiedemeister Bümler in der Schulstraße 11 und später in der Grafenstraße 16. Auch nach Bümlers Tod 1979 verzeichnete das Adressbuch noch 1981/82 sein Geschäft in der Grafenstraße 16.
Bümler wurde auf dem Waldfriedhof in Groß-Umstadt "in aller Stille" beerdigt.