Wilhelm Goebel entstammt einer alten Darmstädter Unternehmerfamilie, die die Entwicklung der Maschinenfabrik Goebel in Darmstadt bestimmte. Wilhelm Goebel, der jüngste Sohn des Firmenpatriarchen und Kommerzienrates Johann Peter Michael Goebel (genannt Jean) übernahm um 1919/1920 die Leitung der Firma. Das Adressbuch von 1921 nennt Wilhelm Goebel als Inhaber der Gandenbergersche Maschinenfabrik mit Wohnung im Herdweg 60.

1927 ging die Leitung der nunmehrigen Goebel AG in die Hände von Dr. med. Wilhelm Köhler über. Wilhelm Goebel begann danach ein Medizinstudium und schloss dies 1936 mit einer Promotion mit dem Thema "Die Leistung des Zentrifugierens in bakteriologischer Beziehung" ab.

Führte das Adressbuch von 1935 noch den Eintrag "Goebel, Wilh., Maschinenfabrikant, Herdweg 60" lautete er 1936 "Goebel, Wilh., Dr. med., Arzt, Herdweg 60". Im Adressbuch von 1949 lautete der Eintrag "Goebel, Wilh., Dr. med., Arzt, Landskronstr. 25, Whg.: Am Erlenberg 30". Im Adressbuch von 1954/55 erschien nur noch die Adresse des Dr. med. W. Goebel Am Erlenberg 30.

Goebel war nach Ende der Aufnahmesperre am 1. Mai 1937 der NSDAP beigetreten. Bereits 1933 war er Mitglied des NSKK geworden und blieb dies bis 1945. Er betätigte sich auch als Sanitäter-Sturmführer.

Im Entnazifizierungsverfahren wurde er als Mitläufer eingestuft und zu einer Sühneleistung von 2.000 Reichsmark verurteilt.