Nach dem Besuch der Mittelschule und der Oberrealschule legte er am 7. September 1925 das Abitur ab. Anschließend studierte Klein bis 1930 zunächst Rechtswissenschaften und anschließend Medizin in Frankfurt am Main und Gießen, wo er am 5. Juli 1933 das Vorexamen bestand. 1935 legte er das medizinische Staatsexamen in Gießen ab.
Es schloss sich eine Beschäftigung in der Landesheil- und Pflegeanstalt Goddelau (heute Riedstadt-Philippshospital) und im Elisabethenstift in Darmstadt als Medizinalpraktikant an. Seine Approbation erhielt er im Dezember 1936 und wechselte als Assistenzarzt an die Landesheil- und Pflegeanstalt Gießen. Dort hatte die SS 150 Betten für ihre Angehörigen, die "therapiert" oder "entsorgt" werden mussten. 1940 wurde er Stellvertretender Direktor der Anstalt und Leiter der "Neurologisch-psychiatrischen Beobachtungsstation der Waffen-SS".
Im Jahr 1939 legte er in Gießen eine von Obermedizinalrat Prof. Dr. K. Kliewe betreute 25 Seiten umfassende medizinische Dissertation unter dem Titel "Die Hygiene der Bedürfnisanstalten" vor. Sie verfügt über keine einzige Fußnote und vier Literaturangaben. Leseprobe:
Klein trat 1931 in die NSDAP und gleichzeitig in die SS ein. 1939 schloss er sich der Waffen-SS an. 1944 wurde er zum SS-Sturmbannführer ernannt.
Klein wurde 1948 entnazifiziert - als Mitläufer.