Koschmieder meldete sich 1915 zum Heereswetterdienst und im Ersten Weltkrieg, wurde er nach Wikipedia türkischen Streitkräften als Leiter einer Feldwetterwarte in Palästina zugewiesen.
Im Jahr 1918 begann er in Breslau und Jena Physik und Mathematik zu studieren und promovierte 1921 an der Philosophischen Fakultät der Universität Jena mit einer Arbeit über Die Ergebnisse der deutschen Höhenwindmessungen in Palestina".
1923 wurde er Leiter der ersten deutschen Flugwarte in Fürth und 1926 Direktor des Staatlichen Observatoriums in Danzig. Ab 1936 stand er dem staatlichen Wetterdienst und bis 1942 als Direktor dem Aerologischen Observatoriums in Lindenberg vor. Danach wechselte er zum Meteorologischen Hauptobservatorium nach Potsdam.
Koschmieder war ab 1933 NSDAP-Parteianwärter und ab 1939 Mitglied. Weitere Mitgliedschaften bestanden bei dem Nationalsozialistischen Fliegerkorps (NSFK) und dem Nationalsozialistischen Deutschen Dozentenbund (NSDDB).
Er unterzeichnete auch das Bekenntnis der Professoren an den deutschen Universitäten und Hochschulen zu Adolf Hitler und dem nationalsozialistischen Staat im November 1933:
Koschmieder konnte in seinem Fachgebiet in der NS-Zeit umfangreich publizieren.
Nach dem Krieg wurde er als Kriegsgefangener in die Sowjetunion gebracht, aus der er 1949 zurückkehrte.
Im Entnazifizierungsverfahren in Berlin wurde er entlastet.
1950 erhielt er einen Lehrauftrag für Meteorologie an der Technischen Universität Berlin und wurde 1954 ordentlicher Professor für Meteorologie an der Technischen Hochschule Darmstadt, wo er 1963 emeritiert wurde.