Mink war mindestens seit 1927 Polizeibeamter, das Adressbuch dieses Jahres führte ihn als Polizeiwachtmeister in der Elisabethenstraße 19. Ab 1929 wurde er als Polizei-Oberwachtmeister und ab 1934 als Polizei-Hauptwachtmeister in der Parcusstraße 19 geführt.

Am 2. April 1937 wurde der Hauptwachtmeister der Schutzpolizei Mink zum Kriminalassistenten im hessischen Landesdienst befördert.

Da Mink auch Mitglied einer nationalsozialistischen Organisation und/oder Partei angehörte, hatte er sich in einem Entnazifizierungsverfahren zu verantworten.

Nach 1945 war er im Internierungslager Darmstadt inhaftiert und wohnte ab 1950 in der Feldbergstraße 88.