Rahn besuchte in Darmstadt das Ludwig-Georgs-Gymnasium, an dem er 1906 das Abitur ablegte. Anschließend studierte er Medizin an den Universitäten Gießen (fünf Semester) und München (fünf Semester).

Am 31. Juli 1912 wurde ihm die Approbation erteilt.

Ebenfalls in München legte er am 26. April 1915 seine Dissertation vor, die das Thema "Über einen Fall von Prostatacarcinom mit osteoplastischer Carcinose des Gesamt-Skelettsystems und sekundärer Anaemie" trug.

Das Adressbuch von 1921 verzeichnete ihn als "Rahn, Ludwig, Dr. med., Facharzt für innere Krankheiten, Dieburger Straße 6". Nach 1927 betrieb er seine Praxis in der Saalbaustraße 76. Im gleichen Haus wohnte auch der spätere Bundesaußenminister Dr. Heinrich von Brentano (1904-1964).

Im Meldeblatt von 1946 gab Rahn an, seit 1920 in Darmstadt zu wohnen. Seine aktuelle Anschrift gab er mit Heidelberger Straße 83 an.

Rahn war gleich nach der sogenannten Machtergreifung der Nazis am 1. Mai 1933 Mitglied der NSDAP geworden. Die Spruchkammer ordnete ihn als Mitläufer ein und verurteilte ihn zu einer Sühneleistung von 2.000 Reichsmark.

Seine Praxis betrieb der Facharzt für Innere Krankheiten weiter in der Heidelberger Straße 81 4/10.