Weiss besuchte von 1931 bis 1935 die Volksschule und wechselte danach auf das humanistische Gymnasium in Regensburg, wo er im Herbst 1942 das Abitur bestand.
1935 bereits war er der Hitler-Jugend (HJ) und dem "Verein für das Deutschtum im Ausland" beigetreten. 1942 schloss er sich als Freiwilliger der Waffen-SS an. Im Zweiten Weltkrieg war er als Mitglied der Waffen-SS (2. SS-Panzer-Division "Das Reich") im Raum Charkow (Ukraine) und später in Frankreich eingesetzt. Es ist bekannt, dass seine Einheit an Kriegsverbrechen beteiligt war.
Nach Recherchen von Holger Köhn [4] hat Weiss im Rahmen des Entnazifizierungsverfahrens seine Mitgliedschaft zur Waffen-SS sowie seine Kriegsteilnahme in einer SS-Division" verleugnet. Die Mitgliedschaft in der HJ hatte er angegeben. Von der Spruchkammer wurde er als "Nicht betroffen" klassifiziert.
1946 studierte Weiss an den Universitäten Erlangen, Mainz und Darmstadt Physik und bestand 1951 an der TH Darmstadt (THD) die Diplomhauptprüfung. 1955 legte er in Darmstadt seine Dissertationsschrift und 1962 seine Habilitationsschrift vor.
Seit 1955 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter an der THD und wurde 1965 zum Professor berufen. Von 1967 bis 1972 hatte er eine Professur an der Universität Münster, kehrte aber 1972 nach Darmstadt zurück, wo er 1993 emeritiert wurde.
Weiss war Inhaber zahlreicher Ehrungen, und anlässlich seines 70. Geburtstages stifteten seine Schüler einen "Alarich Weiss-Preis" für hervorragende Arbeiten in der Physikalischen Chemie an der TU Darmstadt, der mit maximal 1.000 Euro dotiert ist.
Weiss war 1987/1988 Präsident der Deutschen Bunsen-Gesellschaft für Physikalische Chemie, Mitglied der Gesellschaft Deutscher Chemiker und der American Physical Society sowie des Wissenschaftsrats.
Auch die Technische Universität Darmstadt vergaß nicht, ihn zu ehren. So wurde im Jahr 2013 endlich die Petersenstraße, benannt nach dem NSDAP-Mitglied Waldemar Petersen, umbenannt. Die Frankfurter Rundschau berichtete hierüber ausführlich. Der Artikel war überschrieben mit "Abschied von der Petersenstraße - Wege auf dem TU-Campus Lichtwiese tragen nun Namen wichtiger Uni-Persönlichkeiten". Aus diesem Anlass berief der Kanzler der TU, Manfred Efinger, eine Feierstunde ein. Hierzu waren auch Angehörige der neuen Namensgeber eingeladen und auch erschienen. Eine Straße erhielt nun den Namen "Alarich-Weiss-Straße". "Die Namensfindung sei mit der Stadt Darmstadt und in Abstimmung mit dem Senat der TU erfolgt, so Efinger" schrieb die Frankfurter Rundschau. In einer E-Mail an die Autoren berichtete Efinger am 19. Mai 2014, dass sich der Senat der TU in mehreren Sitzungen in 2012 und 2013 mit den neuen Straßennamen auf der Lichtwiese befasst" habe. Nach intensiver Diskussion habe sich der Senat für die neuen Straßennamen ausgesprochen.
Die von Köhn 2019 im Auftrag der Stadt Darmstadt vorgelegte Untersuchung über Straßennamen in Darmstadt hat nun erbracht, dass Alarich Weiss durch seine freiwillige Mitgliedschaft in der Waffen-SS, die er im Entnazifizierungsverfahren verschwiegen hatte, und seine Kriegsteilnahme bei der 2. SS-Panzerdivision "Das Reich", deren Einheiten nachweislich an Kriegsverbrechen beteiligt waren, nunmehr vom Darmstädter Magistrat nicht mehr als ehrungswürdig betrachtet wird und folglich die "Alarich-Weiss-Straße" ihren Namen nach wenigen Jahren verlieren wird.