Nach der Schule legte er die Gesellenprüfung für Metzger ab. Eidmann besuchte von 1893 bis 1895 das Lehrerseminar in Friedberg und nahm danach Lehrerstellen an den Volksschulen in Schaafheim, Langstadt, Biebesheim und Niedernhausen (heute Fischbachtal) an. Am 16. November 1907 wechselte er an die Mornewegschule in Darmstadt.
Eidmann betätigte sich neben seiner Lehrertätigkeit als Heimatforscher und gründete ein Heimatmuseum in Niedernhausen. Er war auch publizistisch tätig. So veröffentlichte er in der NS-Schrift "Volk- und Scholle".
Im Jahr 1936 veröffentlichte er ein umfangreiches Werk, das im Verlag für nationale Literatur Gebr. Rath, Stuttgart, unter dem Titel "Geschichte als Gegenwart - Ein Weg zum Erlebnis deutscher Geschichte" erschienen ist. Das Werk enthielt ein Vorwort des Ministerialrats und Gauobmanns des NS-Lehrerbundes Ringshausen. Es entpuppt sich als nationalsozialistische Agitationsschrift, was durch folgende Zitate belegt wird:
"August 1914: Deutsche Kriegserklärung an Rußland wegen Gefährdung Deutschlands durch den russischen Aufmarsch."
"11. August 1919: Weimarer Verfassung, entworfen von dem Juden Hugo Preuß. Abklatsch liberalistisch-demokratischer Gedanken des Westens. Träger: die Systemparteien, bes. Sozialdemokraten, Demokraten und Zentrum."
"9. November 1923: Die erste nationalsozialistische Erhebung wird durch die bayerische Reaktion (von Kahr) niedergeschlagen. - Vierzehn Kameraden hatten an diesem Tag ihr Leben für die deutsche Sache an der Feldherrnhalle gelassen. ..."
"23. Februar 1930: Sturmführer Horst Wessel erliegt den schweren Schussverletzungen, die ihm Kommunisten am 14. Januar beigebracht haben."
"1. April 1933: In Beantwortung der jüdischen Greuelpropaganda im Ausland wird der Boykott gegen das Judentum in Deutschland unter Leitung des fränkischen Gauleiters Streicher durchgeführt."
"31. August bis 5. September 1933: 5. Reichsparteitag: Parteitag des Sieges. Adolf Hitler spricht über die Bedeutung der Rasse für Volk und Kultur"
"10. bis 16. September 1935: Reichsparteitag zu Nürnberg: Parteitag der Freiheit. Der Reichstag beschließt das Reichsflaggengesetz, das Gesetz über das Reichsbürgerrecht und das Gesetz zum Schutze des deutschen Blutes und der deutschen Ehre".
In "Volk und Scholle" veröffentlichte Karl Esselborn 1936 einen zweiseitigen Nachruf aus Anlass des überraschenden Todes von Eidmann. In den Vierteljahresblättern des Historischen Vereins für Hessen 1/1936 war der Nachruf "Heinrich Eidmann, ein Pionier für hessische Geschichte und Volkstum" von Karl Esselborn mit vier Seiten noch länger. Die Hessische Landesbibliothek präsentierte sogar eine "Eidmann-Gedächtnis- Ausstellung". Und auch die "Hessische Chronik" veröffentlichte 1937 einen von Esselborn verfassten Nachruf auf "Heinrich Eidmann, ein hessischer Pfadfinder".
Diesem verdienten nationalsozialistischen Pädagogen und Volkstumsforscher wurde nach 1945 eine deutsche Eiche, die "Eidmann-Eiche" an der Oppermannswiesenschneise Ecke Oppermannswiese gewidmet. In dem 1986 von der Schutzgemeinschaft Deutscher Wald, Kreisverband Darmstadt, herausgegeben Band wird neben dieser Angabe auch an Eidmann, "der ein ausgezeichneter Lehrer und von hohem geistigen Rang war" gedacht. Hier darf in Erinnerung gebracht werden, dass Ernst Holtzmann, ein ehemaliges NSDAP-Mitglied, seit 1980 Ehrenvorsitzender des Kreisverbandes Darmstadt der "Schutzgemeinschaft Deutscher Wald" war.
Das Darmstädter Stadtlexikon enthält ebenfalls einen Beitrag über Eidmann, in dem ihm bezüglich seiner Schrift "Geschichte als Gegenwart" jedenfalls "deutliche Konzessionen an die nationalsozialistische Geschichtsauffassung" bescheinigt werden.
Das Adressbuch von 1935 gibt Eidmanns Adresse mit Küchlerstraße 8 an.