Nach dem Abitur studierte Georgii in Leipzig und Jena und promovierte 1914 in Jena mit einer Arbeit über "Das Klima von Meiningen in den Jahren 1878-1911" zum Dr. phil. und zum Dr.-Ing. Im Jahr 1919 habilitierte er sich als Privatdozent an der Universität Frankfurt. Anschließend war er zwei Jahre an der Deutschen Seewarte in Hamburg tätig.
Am 26. April 1926 erhielt er einen Ruf an die Technische Hochschule (heute: Universität) Darmstadt als außerordentlicher Professor für aeronautische Meteorologie. 1934 wurde er Lehrstuhlinhaber für Flugmeteorologie in Darmstadt.
Georgii war nach der Aufhebung der Aufnahmesperre am 1. Mai 1937 der NSDAP beigetreten.
1937 verließ er Darmstadt und erhielt durch einen Erlass von Hermann Göring in Berlin eine Forschungsprofessur und wurde zum Wehrwirtschaftsführer ernannt. 1942 wurde er Mitglied und 1943 Geschäftsführer einer Forschungsgruppe, die den Kriegsbeitrag der deutschen Luftfahrtforschung organisieren sollte.
Im Oktober 1945 fragte Georgii bei der Technischen Hochschule Darmstadt nach, ob er dort wieder eine Lehrtätigkeit aufnehmen könne. Die Hochschule wies darauf hin, dass eine Voraussetzung die Entlastung durch einen Spruchkammer-Entscheid sei. Dies führte wohl dazu, dass Georgii 1945 zunächst für zwei Jahre in Frankreich arbeitete und 1948 nach Argentinien ging, wo er bis 1955 Professor für Aerophysik war, anschließend nach Deutschland zurückkehrte und Leiter des Instituts für Flugforschung der Deutschen Forschungsanstalt für Segelflug in München wurde.
Die Bundesrepublik Deutschland verlieh dem verdienten Unterstützer des Nazi-Regimes 1958 das Große Bundesverdienstkreuz. In Darmstadt wurde am 16. April 1997 der Platz vor dem ehemaligen Flugplatz am Griesheimer Sand nach ihm benannt (Georgiiplatz). Den Platz ziert ein 1975 von den "ehemaligen DFS-lern" gestifteter Gedenkstein.
Nach Vorlage der im Auftrag der Stadt Darmstadt im Mai 2019 vorgelegten Untersuchung "Projekt Darmstädter Straßennamen" [11], die eindeutig belegt hat, dass Georgii ein aktiver Unterstützer des NS-Regimes war, hat der Magistrat beschlossen, den Platz demnächst umzubenennen.
Im Gesamtverzeichnis deutschsprachigen Schrifttums sind ca. zwei Dutzend Veröffentlichungen enthalten, die sich mit den Themen Aerologie, Aerophysikalischer Flugforschung, Flugmeteorologie usw. beschäftigen.
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