Der Sohn eines Gasthausbesitzers studierte nach dem Abitur und einer Lehre als Schlosser von 1920 bis 1924 Maschinenbau an der Akademie der Technik in Chemnitz und von 1926 bis 1929 in Danzig und Dresden Maschinenbau und bestand 1929 das Examen zum Diplom-Ingenieur. Am 15. Februar 1933 wurde er an der Technischen Hochschule in Breslau promoviert. Das Thema seiner Dissertation lautete "Beitrag zur Frage der Unterhaltungskosten von Stahlbauwerken".
Seine umfangreichen Veröffentlichungen betrafen die Themen
1938 wurde Klöppel ordentlicher Professor für Brückenbau und Leiter des Ingenieurlabors an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1941 bis 1944 hatte er das Amt eines Dekans der Fakultät Bauingenieurwesen inne und wurde am 1. Januar zum Rektor der TH ernannt.
Die Amerikaner verhafteten und internierten ihn nach ihrem Einmarsch am 25. März 1945. Das Internierungslager konnte er bereits am 1. Juli 1945 verlassen.
Klöppel war nach Ende der Aufnahmesperre am 1. Mai 1937 der NSDAP mit der Mitgliedsnummer 5 851 086 beigetreten. Auf der Entnazifizierungskarteikarte ist als Wohnadresse Messelweg 83 eingetragen, wurde jedoch gestrichen und mit Richard-Wagner-Weg 83 korrigiert. Die Spruchkammer ordnete ihn als Mitläufer ein und verurteilte ihn zu einer Sühneleistung von 1.500 Reichsmark.
Gegenüber den Amerikaner gaben Professorenkollegen an, so [6], Klöppel sei lediglich im Rahmen seines Berufungsverfahrens in die Partei eingetreten. Seine Beteiligung an der V2-Raketen-Forschung, die nach [6] nur kurz gewesen sei, spielte offenbar keine große Rolle. Sein Rektorenamt konnte er jedoch nicht weiter ausüben. Nach kurzer "Schamfrist" wurde er jedoch von 1953 bis 1955 erneut Rektor der TH. Seine Emeritierung erfolgte im Jahr 1969.
In den 1960er Jahren war Klöppel Vorsitzender des Kuratoriums am Laboratoriums für Betriebsfestigkeit in Darmstadt.
Das Adressbücher von 1940 und 1949 [13] verzeichneten ihn als "Klöppel, Kurt, Dr.-Ing., Prof., Richard-Wagner-Weg 83".