Der Sohn des Bonner Chemieprofessors Johann Volkmar Kohlschütter studierte von 1921 bis 1926 Chemie an den Universitäten München, Dresden und Bern, wo er 1926 über das Thema "Zur Chemie fester Körper: Beobachtungen an Formen des Quecksilberjodids und des Schwefels" promovierte und sich 1930 in Freiburg habilitierte.

Nach der Habilitation forschte er in den USA, kam 1934 nach Darmstadt und übernahm an der Technischen Hochschule (heute: Technische Universität) eine Ober-Assistentenstelle. Er wurde 1936 außerplanmäßiger Professor und 1939 außerordentlicher Professor. Eine ordentliche Professur für Anorganische und Analytische Chemie erhielt er 1943. Nach Hanel [2] war Kohlschütter auch an kriegswichtiger Forschung beteiligt.

Nach dem Ende der Aufnahmesperre trat Kohlschütter am 1. Mai 1937 der NSDAP (Mitgliedsnummer 5 900562) bei. Außerdem war er von 1937 bis 1945 Mitglied des Nationalsozialistischen Deutschen Sudentenbundes (NSDStB) und von 1939 bis 1945 auch des Nationalsozialistischen Deutschen Dozentenbundes (NSDOB).

Das Entnazifizierungsverfahren überstand er als Mitläufer und wurde zu einer Sühneleistung von 2.000 Reichsmark verurteilt.

Nach dem Krieg wurde er Leiter des Eduard-Zintl-Institut für anorganische und analytische Chemie in Darmstadt. Von 1950 bis 1951 war er Dekan am Institut für Chemie und von 1951 bis 1953 Rektor der Technischen Hochschule Darmstadt.

Von 1961 bis 1969 war Kohlschütter Aufsichtsratsvorsitzender und von 1964 bis 1977 Mitglied des Gesellschafterrates der Firma Merck in Darmstadt.

1970 wurde Kohlschütter emeritiert.

Kohlschütter wohnte seit seiner Berufung nach Darmstadt in der Landskronstraße 25. Im Meldeblatt von 1946 gibt er als Adresse Elfengrund 32 im Eberstädter Villenviertel an, und das Adressbuch von 1949 nennt als seine Anschrift Carlo-Mierendorff-Straße 3.

Kohlschütters Grabstätte liegt auf dem Alten Friedhof in Darmstadt.