Nach Schulbesuch und Notabitur 1914 nahm er am Ersten Weltkrieg als Kriegsfreiwilliger teil. In Thüringen nahm Kranz als Angehöriger eines Studentenkorps an den Kämpfen gegen die Spartakisten teil.
Nach dem Ersten Weltkrieg studierte er in Marburg und Freiburg Medizin.
Im Jahr 1921 legte er das medizinische Staatsexamen ab und promovierte in Marburg und Gießen, wurde Oberarzt an der Universitäts-Augenklinik in Gießen, habilitierte sich 1926 im Fach Augenheilkunde und ließ sich 1927/1928 als Augenarzt in Gießen nieder.
1932 schloss sich Kranz der NSDAP an und wurde Beauftragter des "Aufklärungsamtes für Bevölkerungspolitik und Rassenpflege", das später "Rassenpolitisches Amt" hieß. Ab 1933 war er "Kommissar der ärztlichen Spitzenverbände" in Hessen sowie Leiter des "Aufklärungsamtes für Bevölkerungspolitik und Rassenpflege" des NS-Ärztebundes Hessen-Nassau und ab 1934 Leiter der Abteilung Erbgesundheits- und Rassenpflege der hessischen Ärztekammer. Parallel war Kranz ab 1933 als Volontärsassistent und Lehrbeauftragter für Rassenhygiene an der medizinischen Fakultät tätig. Er beschäftigte sich mit dem "Aufbau von Datenbanken zur Erblichkeit verschiedener Krankheiten in der Region Oberhessen" schreibt Volker Roelke [9]. Kranz war auch Mitglied der SA und erreichte den Rang des SA-Sturmbannführers.
1937 erhielt Kranz eine außerordentliche Professur, wurde 1939 Rektor der Universität und schließlich am 9. Mai 1940 zum ordentlichen Professor berufen. Als Rektor organisierte Kranz während des Krieges "wehrwissenschaftliche" Vortragsreihen. Einer seiner Vorträge lautete im Juni 1940 "Soldatentum auf rassischer Grundlage".
Im Dezember 1942 wechselte er als Nachfolger von Otmar Freiherr von Verschuer als Leiter des Instituts für Erbbiologie und Rassenhygiene an die Frankfurter Universität.
Im Januar 1945 wurde Kranz zum Rektor der Universität Frankfurt ernannt. Bei seiner Amtseinführung sei er von Gauleiter Sprenger als einer der treuesten Gefolgsmänner Adolf Hitlers bezeichnet worden, schreibt Roelke.
In einem Beitrag von Meusch über die Medizinische Fakultät Gießen wird Kranz als einer der fanatischsten Rassekundler des "Dritten Reiches" beschrieben. Winau [7] schreibt: "Der Leiter des rassenpolitischen Amtes der Partei im Gau Hessen-Nassau, der Gießener Professor Heinrich Wilhelm Kranz, nannte die Zahl von einer Million Menschen, die nur auf dem Weg der Ausmerze aus dem Fortpflanzungsprozess ausgeschieden werden könnten."
Im Darmstädter Erbgesundheitsobergericht war Kranz als Beisitzer tätig.
Siehe Euthanasie