Leydhecker studierte nach erfolgreichem Besuch des Darmstädter Ludwig-Georgs-Gymnasiums in Marburg, Heidelberg, München, Göttingen und Berlin Medizin und ließ sich 1895 mit Adresse Zimmerstraße 11 in Darmstadt als praktischer Arzt, auch als Schularzt, Bahnarzt und Theaterarzt nieder. Er unterrichtete auch Künstler in der Künstlerkolonie in anatomischen Fragen. 1901 zog er in die Bismarckstraße 54 und schließlich 1910 in das eigene Haus in die Heinrichstraße 23.

Er hatte 1894 in Heidelberg mit einer Arbeit "Ueber einen Fall von Carcinom des Ductus thoracicus mit chylösem Ascites" zum Dr. med. promoviert.

Durch Bombenangriffe auf Darmstadt im August und September 1944 verlor er sein Haus und verließ Darmstadt, kehrte aber nach Kriegsende zurück. Nach Zwischenstationen wohnte er wieder in der Heinrichstraße 23.

Leydhecker, seit 1908 verheiratet, hatte drei Söhne (Johannes, geb. 4.10.1909, prakt. Arzt, gestorben 1972 in Locarno; Friedrich Karl, geb. 7.7.1911, Augenarzt, als Truppenarzt in Bobriusk/Russland an toxischer Angina gestorben; Wolfgang, geb. 3.5.1919, Augenarzt).

Neben seiner ärztlichen Tätigkeit war Otto Leydhecker auch ein großer Musikliebhaber, spielte Klavier und Cello, war Mitglied der Bach- und Goethegesellschaft und sang im Bach-Chor.

Leydhecker trat aber auch am Tag der Stürmung der Gewerkschaftshäuser am 1. Mai 1933 der NSDAP bei und war Mitglied des NS-Ärztebundes. Im Entnazifizierungsverfahren wurde er als Mitläufer eingestuft und zu 300 Reichsmark Sühne verurteilt.

Im Juni 1956 wurde zu Ehren Leydheckers eine Straße nach ihm benannt, die Leydheckerstraße. Leydhecker wurde auf dem Alten Friedhof bestattet.