Wilhelm Petersen stammt ab von dem Theologen Waldemar Petersen (22.6.1850 Norder Brarup - 19.1.1940 Darmstadt), der 1876 heiratete und aus dessen Ehe mit Theodore Saggau fünf Kinder hervorgingen (Elisabeth, geb. 1877; Theodor, geb. 1884; Hans, geb. 1885; Wilhelm, geb. 1880, Waldemar, geb 1890). Hans Petersen wurde später NSDAP-Politiker, Waldemar Petersen Professor für Elektrotechnik und aktiver Unterstützer der NS-Kriegspolitik.

Zwei Kinder aus dem Theologenhaushalt, Hans und Waldemar, wurden überzeugte Nationalsozialisten. Wilhelm war wohl kein überzeugter Nationalsozialist, aber vermutlich doch NS-affin. Dies ist der Grund einen kurzen Blick auf die Biografie des Vaters zu werfen:

1875 nahm Vater Waldemar eine Stelle als "Erzieher der Familie des Herzogs von Sonderburg-Glücksburg, des späteren König Friedrich VIII von Dänemark", schreibt Efinger in seiner Petersen-Biografie. Dort habe Petersen den Bruder des Herzogs kennengelernt, der seit 1863 als Georg I in Griechenland regierte. Von ihm erhielt er das Angebot, nach Athen zu kommen und dort als Hofprediger, Bibliothekar und Erzieher der Kinder des Königshauses zu arbeiten. Er nahm das Angebot an und übersiedelte 1876 nach Athen und wirkte am Königshof bis 1891. Die Motivation zur Rückkehr vermutet Efinger in dem Wunsch der Eltern, den Kindern die weitere Ausbildung in Deutschland zu ermöglichen. Die Rückkehr gelingt, er wird Pfarrer zunächst in Mainz und ein Jahr später in Darmstadt.

Wilhelm besuchte das Ludwig-Georgs-Gymnasium und legte dort 1908 das Abitur ab. Anschließend studierte er bis 1911 Germanistik und Philosophie in München, wurde 1914/15 Kapellmeister in Lübeck und 1924 Mitglied der Darmstädter Sezession. 1927 wurde er Dozent an der Städtischen Akademie für Tonkunst.

Obwohl Petersen ein Gegner der Nationalsozialisten gewesen sein soll, erhielt er 1935 eine Professur an der 1933 gegründeten Musikhochschule in Mannheim. Auch war er von 1933 bis 1944 Mitglied in der NSV und in der Reichsmusikkammer. Seine Produktionen wurden von Kritikern, vor allem von NS-nahen verrissen, von anderen gelobt. 1937 erfolgte das Verbot einer Aufführung.

Nach 1945 nahm er seine Tätigkeit in Mannheim wieder auf, gab sie jedoch nach zwei Jahren wegen Krankheit auf.

Petersen wohnte in Darmstadt in der Moserstraße 2, dem Wohnhaus der Eltern.

Wilhelm Petersen wurde auf dem Alter Darmstädter Friedhof begraben (I Mauer 36 a).