Der Sohn eines Apothekers studierte in Gießen, Freiburg und München von 1903 bis 1908 Medizin. 1909 legte er an der Universität Gießen eine Dissertation mit dem Thema "Zur Kasuistik der pialen Lipome des Gehirns" vor.
Das Adressbuch verzeichnete ihn erstmals 1910 als Dr. med. in der Grafenstraße 9, der Adresse des Städtischen Krankenhauses. Später wohnte er nach einer kurzen Zwischenstation in der Beckstraße72 in der Heinrichsstraße 94, ab 1915 mit dem Titel Oberarzt, ab 1921 als Regierungs-Medizinalrat und 1942 schließlich als Ober-Regierungs-Medizinalrat in der Gervinusstraße 46 1/2.
Am Ersten Weltkrieg nahm Staudinger als Arzt teil. Nach 1918 war er vorübergehend beim Versorgungsamt in Frankfurt am Main und dann über 30 Jahre beim Versorgungsamt in Darmstadt in leitender Position tätig. Am 30. Januar 1948 wurde er in den Ruhestand versetzt.
Aus Anlass seines Todes widmete ihm die "Kameradschaft der Leibgardisten" in ihrer Zeitschrift "Der Leibgardist" zwei Nachrufe. An seinem Grab sprachen der Leiter des Versorgungsamtes Getrost, und für die Studentenverbindung Wartburg-Tuiskonia sprach der Arzt Dr. Erckmann, Michelstadt, ehrende Worte. Die Leibgardisten-Kameradschaft sah sich offenbar ermächtigt, für die Stadt Darmstadt zu sprechen, wenn sie feststellte: "Mit Dr. med. Karl Staudinger hat die Stadt Darmstadt einen hochangesehenen Bürger und wir einen aufrichtigen und untadeligen, ehrlichen und treuen Kameraden verloren.")
Auch Staudinger hatte eine Spruchkammer-Akte.