Der Sohn eines Pfarrer studierte nach dem Abitur Medizin in Gießen und Heidelberg. Er hatte sich der Burschenschaft Wingolf-Gießen angeschlossen. Nachdem er 1920 sein Medizinstudium mit Approbation abgeschlossen hatte, war er kurzzeitig Assistenzarzt in der Lungenheilstätte in Reichelsheim und ließ sich noch 1920 als praktischer Arzt in Brandau nieder.
1922 promovierte er mit einer medizinischen Dissertation über "Die Umwandlung der Sprache Hölderlins in seiner Krankheit".
Der Hessische Innenminister Wilhelm Leuschner übertrug ihm am 25. Juni 1926 die Stelle eines Assistenzarztes an der Landes-Heil- und Pflegeanstalt Philippshospital bei Goddelau. Am 20. Februar 1929 beförderte er ihn zum Amtsarzt zum 1. März 1929. Und am 21. Mai 1931 erfolgte die Ernennung zum Kreisarzt im Kreisgesundheitsamt in Schotten.
Koch publizierte auch zu medizinischen und politischen Themen. So zum Beispiel über die Bedeutung der freien Arztwahl in der Sozialversicherung, aber auch zu sozial-, gesundheits- und standespolitischen Themen. 1931/32 habe er, so Koch, in seiner Schrift "Wege zur deutschen Freiheit" "gegen die aufkommende Diktatur die Stimme erhoben". 1932 veröffentlichte er als Medizinalrat Dr. Friedrich Koch im Verlagshaus Darmstadt Wolfgang Schröter die 84-seitige Schrift "Freiheit, Führertum, Diktatur - Die Wege zur deutschen Freiheit", siehe Abbildung. Sie sei, so ist im Spruchkammerbescheid zu lesen, 1933 der Beschlagnahme verfallen. In diesem Werk habe er sich kritisch mit den Nationalsozialisten auseinandergesetzt.
Etwas irritierend ist allerdings die vielfach wiederholte Bedeutung des "Führertums", das in einer Zeit, wo die Nationalsozialisten diesen Begriff schon lange in Beschlag genommen hatten. So spricht er vom "Prinzip der Führerdemokratie" oder betont:
Befremdlich auch der Satz:
Nebenbei erwähnt sei, dass er die Nationalsozialisten und die Kommunisten gleich setzte.
Trotz dieser Schrift ist eine Behinderung oder gar politische Verfolgung durch die Nationalsozialisten nicht erkennbar, obwohl er nach 1945 eine solche in Anspruch nimmt. Er war weiterhin Kreisarzt in Schotten.
Am 19. Juni 1935 bat Medizinalrat Dr. Koch in Schotten den Reichsstatthalter in Hessen um Entlassung aus dem Staatsdienst mit Wirkung vom 1. Juli 1935, da er laut Vertrag verpflichtet sei, eine Stelle als Vertrauensarzt bei der vertrauensärztlichen Prüfungsstelle in Darmstadt anzutreten. Das Schreiben endete mit der Grußformel "Heil Hitler".
1938 wurde der hauptamtliche Vertrauensarzt von der Landesversicherungsanstalt (LVA) Hessen in Darmstadt vorübergehend (bis März 1939) zur LVA Saarland abgeordnet. Nachdem ihm im April 1939 die Geschäfte des Dienststellenleiters der vertrauensärztlichen Dienststelle der LVA Hessen, Abt. Krankenversicherung, in Darmstadt im Taunusring 7 mit Wirkung vom 1. Mai 1939 übertragen wurden, erhielt er im September 1939 die Einberufung zum Kriegsdienst und diente bis 1945, zuletzt als Oberstabsarzt.
1945 geriet er am 10. Juni kurzzeitig in US-Kriegsgefangenschaft in Frankreich.
Im Januar 1946 arbeitete er bereits wieder als Medizinalreferent im Regierungspräsidium in Darmstadt. Politisch hatte er sich der FDP angeschlossen und war von 1948 bis 1950 Mitglied der LDP-FDP-Fraktion in der Darmstädter Stadtverordnetenversammlung, 1948 stellvertretender Stadtverordnetenvorsteher und 1949 sogar FDP-Fraktionsvorsitzender.
Am 21. Januar 1948 wurde er "als Beamter auf Kündigung" in das Beamtenverhältnis des Landes Hessen berufen und zum Obermedizinalrat befördert. Ein gutes Jahr später wurde er auf Ersuchen des Bundesinnenministeriums ab 1. Dezember 1949 nach Bonn abgeordnet und am 30. August 1950 zum Ministerialrat befördert.
Koch war in der NS-Zeit Mitglied in vielen nationalsozialistisch dominierten Organisationen:
In der Klageschrift der Spruchkammer Darmstadt vom 18. Oktober 1946 wurde die Einstufung als Mitläufer gefordert. In seiner Erwiderung vom 25. Oktober 1945 beantragte er die Einreihung in die Gruppe V der Entlasteten und gab eine lange Reihe von Entlastungszeugen an, darunter
Pfarrer Weinberger bescheinigte ihm, der Bekennenden Kirche angehört und deren Veranstaltungen besucht zu haben. Auch an der "Evangelischen Woche" habe er teilgenommen.
Im Entnazifizierungsbescheid vom 12. November 1946 ist er wunschgemäß in die Gruppe V der Entlasteten eingereiht. Ihm ist auch zu entnehmen, dass Koch bis 1931 der Demokratischen Partei und danach bis 1933 der Radikaldemokratischen Partei angehört habe und für die letztgenannte 1930 im Wahlkreis Worms und 1932 im Kreis Schotten Wahlreden gegen den Nationalsozialismus gehalten habe. Auf Grund seiner Haltung habe er "erhebliche Nachteile erlitten", sei bei Beförderungen nicht berücksichtigt worden usw.
Interessant anzumerken ist, dass der von Koch benannte Zeuge Dr. Hammer selber eine NS-Vergangenheit hat. Die Wahlzeitung der Darmstädter FDP von 1961 veröffentlichte einen Artikel mit der Überschrift Dr. Hammer sagt: "Wir sind noch die Gleichen" und dazu ein Foto von Dr. Hammer und Dr. Koch mit der Bild-Unterschrift: "Zwei Freunde: Dr. med. Richard Hammer und Dr. med. Friedrich Koch". Ein weiterer von Koch angegebener Entlastungszeuge, der Ingenieur Alfred Korb, war gleich 1933 der NSDAP-Schlägertruppe SA beigetreten und bereits 1946 wieder beim Regierungspräsidium Darmstadt beschäftigt, ebenso wie Dr. Koch selber.
Nach seiner Beförderung zum Ministerialrat im Bundesinnenministerium betrieb Koch, da er sich als Verfolgter der Nationalsozialisten sah, seine Anerkennung als Verfolgter und eine Wiedergutmachung. Ihm seien von der nationalsozialistischen Hessischen Landesregierung "nationalsozialistische Verfolgungs- und Unterdrückungsmaßnahmen zugefügt" worden. Daher stellte er am 23. Juni 1951 einen Wiedergutmachungsantrag.
Wegen der Veröffentlichung der Schrift "Freiheit, Führertum, Diktatur - Die Wege zur deutschen Freiheit", die von der Gestapo beschlagnahmt worden sei, war er polizeilichen Massnahmen ausgesetzt. Wegen seiner politischen Überzeugung sei er nur als Angestellter beschäftigt und aus denselben Gründen auch nicht zum Obervertrauensarzt befördert worden.
Sein Antrag wurde umgehend - Vergleiche um Wiedergutmachungen von jahrelang ausgebeuteten ZwangsarbeiterInnen oder überlebenden KZ-Häftlingen, die Jahre lange um eine lächerliche "Entschädigung" kämpfen mussten verbieten sich natürlich - vier Wochen später, am 23. Juli 1951 positiv beschieden. Er erhielt eine namhafte Entschädigung. In diesem Bescheid wird im Gegensatz zum Spruchkammerbescheid hervorgehoben, dass Koch "als Mitglied des Luftsportverbandes im Jahre 1937 ohne eigenes Zutun in die Gliederung des NSFK überführt wurde", was ihm "unter den besonderen Umständen des Falles nicht anzurechnen" sei. Hier ist jedoch anzumerken, dass der Deutsche Luftsportverband ein 1933 von der NSDAP gegründeter Verein zur militärischen Fliegerausbildung war, an deren Spitze Hermann Göring und Ernst Röhm standen.
Am 20. Dezember 1956 erfolgte eine weitere Beförderung zum Ministerialdirigenten im Bundesministerium des Innern (das damals noch eine Zuständigkeit für Gesundheit hatte).
In der Zeit des Nationalsozialismus wohnte Koch ab 1935/36 in Darmstadt, die Adressbücher von 1936-1942 führten ihn als "Koch, Friedrich, Dr., Arzt, Kassenärztliche Prüfungsstelle, Heinrichstraße 124", das Adressbuch von 1949 "Koch, Friedrich, Dr., Obermedizinalrat, Dieburgerstraße 80".